购买吃鸡螳螂皮肤的步骤如下：打开游戏客户端，点击商城，找到螳螂皮肤，点击购买，输入支付密码，即可完成购买。打开客户端后，在主界面中找到商城按钮，一般位于界面的上、中、下位置，点击商城按钮即可进入商城界面。